Le rapport trigonométrique tangente
Le rapport tangente est l’un des 3 principaux rapports trigonométriques que l'on retrouve dans un triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle |(\boldsymbol \theta)| correspond au rapport entre la mesure de la cathète opposée à l’angle et celle de la cathète adjacente.||\tan \theta=\dfrac{\text{cathète $\color{#EC0000}{\text{opposée}}$ à l'angle }\theta}{\text{cathète $\color{#333FB1}{\text{adjacente}}$ à l'angle }\theta}||
Ainsi, si on veut déterminer la tangente des angles aigus dans le triangle rectangle suivant, on obtient 2 rapports.
Attention!
Le rapport trigonométrique tangente ne s’utilise qu’avec les angles aigus d’un triangle rectangle. Ainsi, on ne cherche jamais la tangente à partir de l’angle droit.
Trouver la mesure d'une cathète à l’aide du rapport trigonométrique |\boldsymbol\tan|
Le rapport trigonométrique tangente permet de déterminer la mesure de l’une des 2 cathètes du triangle rectangle à l’aide de la mesure d’un angle aigu et de la mesure de l’autre cathète.
Détermine la mesure du côté |\overline{BC}| à l’aide du rapport tangente dans le triangle rectangle suivant.
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Astuce
Pour plus de précision, il est préférable d’effectuer le calcul en une seule étape sur la calculatrice. Si ce n’est pas possible, il est avantageux de conserver un minimum de 3 à 4 chiffres après la virgule.
Voici un exemple lorsque |\theta=65^{\circ}| et que la cathète adjacente à l’angle mesure |59\ \text{cm}.|
En effectuant le calcul en 1 seule étape
|\begin{align}\tan65^{\circ}&=\dfrac{a}{{59}}\\\tan65^{\circ}\times59&=a\\\color{#EC0000}{126{,}53}&\approx a\end{align}|
En effectuant le calcul en 2 étapes
|\begin{align}\tan65^{\circ}&=\dfrac{a}{59}\\\color{#ec0000}{2{,}14}&\approx\dfrac{a}{59}\\2{,}14\times59&\approx a\\\color{#EC0000}{126{,}26}&\approx a\end{align}|
En effectuant le calcul en 2 étapes et en ne conservant que 2 décimales lors du calcul de la tangente de l’angle, on obtient une différence de 27 centièmes avec la réponse attendue.
Détermine la mesure de la cathète recherchée à l’aide du rapport tangente dans le triangle rectangle suivant.
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Trouver la mesure d'un angle à l’aide de |\boldsymbol\tan^{-1}|
Pour déterminer la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle à l’aide du rapport tangente, on doit connaitre la mesure de son côté opposé et celle de son côté adjacent. Cela revient à répondre à la question suivante : « Quel angle me donne un rapport tangente de…? »
On détermine d’abord le rapport tangente, puis on utilise la touche |\tan^{-1}| (qu’on appelle aussi |arctan|) sur la calculatrice.
Détermine la mesure de l’angle |BAC| dans le triangle rectangle suivant à l’aide du rapport tangente.
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En savoir plus
La fonction arc tangente (notée |\tan^{-1}(x)|) est la réciproque de la fonction tangente.||\tan \theta=x\ \Leftrightarrow \ \tan^{-1}x=\theta||
À voir aussi
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