La construction d'une médiane

Secondaire 1-2

Une médiane est un segment qui relie le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet.

On peut tracer la médiane d'un triangle de deux façons:

Méthode avec un compas et une règle
Méthode avec une règle

Important!

Il y a trois médianes dans un triangle. Le point de rencontre de ces médianes se nomme le centre de gravité du triangle.

Le point de rencontre des trois médianes d’un triangle, qu’on appelle le centre de gravité

Méthode avec un compas et une règle

Important!

Il est à noter que nous devons d'abord tracer la médiatrice d'un segment et ainsi identifier son milieu avant de pouvoir y construire la médiane qui sera issue du sommet opposé.

On peut tracer la médiane d'un triangle à l'aide d'un compas et d'une règle en suivant les étapes suivantes :

Règle

Ouvrir le compas selon une ouverture plus grande que la moitié du côté opposé au sommet d'où partira la médiane. Conserver cette ouverture pour toutes les étapes de la construction.
Placer la pointe sèche sur une extrémité du côté $\overline{BC}$ et tracer un cercle.
Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du côté $\overline{BC}.$
À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du côté $\overline{BC}$ du triangle.
À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet $A$ du triangle au point d'intersection du côté $\overline{BC}$ et de sa médiatrice. Cette droite est la médiane du côté $\overline{BC}.$

1. Ouvrir le compas selon une ouverture plus grande que la moitié du côté opposé au sommet d'où partira la médiane. Conserver cette ouverture pour toutes les étapes de la construction.

2. Placer la pointe sèche sur une extrémité du côté $\overline{BC}$ et tracer un cercle.

3. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du côté $\overline{BC}.$

4. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du côté $\overline{BC}$ du triangle.

5. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet $A$ du triangle au point d'intersection du côté $\overline{BC}$ et de sa médiatrice. Cette droite est la médiane du côté $\overline{BC}.$

Astuce

Plutôt que de tracer des cercles, on pourrait simplement tracer des arcs au-dessus et au-dessous de la base du triangle afin de construire la médiane.

Méthode avec une règle

On peut tracer la médiane d'un triangle à l'aide d'une règle en suivant les étapes suivantes :

Règle

À l'aide de la règle, mesurer le segment que l'on veut séparer en deux parties égales.
Diviser la valeur de la mesure du segment en deux et l'indiquer sur le segment.
Tracer le segment partant du sommet A jusqu'au point dessiné à l'étape 2. Cette droite est la médiane du triangle.