Algèbre - Équations et inéquations
Secondaire 3-4
- La notion d'équation
- La notion d'inéquation
- La traduction d'un énoncé en équation ou en inéquation
- L'optimisation
- Les représentations d'un ensemble-solution
- La représentation des inéquations dans un plan cartésien
- La résolution algébrique d'une inéquation
- Les systèmes d'inéquations et le polygone de contraintes
- Résoudre un problème d'optimisation
- La résolution d'équations et d'inéquations
La notion d'équation
Une équation est une égalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera la ou les valeurs la rendant vraie.
Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'équation, deux items doivent s'y retrouver : une ou des variables, et une relation d'égalité.
-
10x+6=36 est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent.
-
5+10=15 n'est pas une équation puisqu'on n'y retrouve pas de variable; il s'agit plutôt d'une égalité.
-
2x−7 n'est pas une équation puisqu'il n'y a pas de relation d'égalité. Il s'agit simplement d'une expression algébrique.
-
x+7x+4=2x−32x est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent.
-
a−12<9 n'est pas une équation puisqu'il s'agit d'une relation d'inégalité et non d'égalité; c'est donc une inéquation.
Les équations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations afin de solutionner le problème.
Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :
La notion d'inéquation
Une inéquation est une inégalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera un ensemble de valeurs (l'ensemble-solution) la rendant vraie.
Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'inéquation, deux items doivent s'y retrouver: une ou des variables, et une relation d'inégalité.
-
x>3 est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité.
-
8>3 n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a pas de variable.
-
2m+6≤15 est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité.
-
2x=14 n'est pas une inéquation puisqu'il s'agit d'une relation d'égalité et non d'inégalité.
-
3+5=8 n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a ni variable ni relation d'inégalité.
Voici les symboles d'inégalité utilisés dans les inéquations et leurs significations.
|
symbole |
signification |
|---|---|
|
< |
« est plus petit que » ou « est inférieur à » |
|
≤ |
« est plus petit ou égal à » ou « est inférieur ou égal à » |
|
> |
« est plus grand que » ou « est supérieur à » |
|
≥ |
« est plus grand ou égal à » ou « est supérieur ou égal à » |
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Exercice
Dans cette page
