Secondaire 1 • 3a
C’est quoi la différence entre ppcm et pgcd?
C’est quoi la différence entre ppcm et pgcd?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Le plus petit commun multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres est le plus petit entier naturel (qui n'est pas 0) qui est multiple de tous ces nombre.
Pour trouver le PPCM, on peut commencer à dresser la liste de multiples de chacun des nombres.
Pour se faire, on se demande: ce nombre multiplié par chaque entier strictement positif donne quoi?
_ x 1 = ?
_x 2 = ?
_ x 3 = ?
...
Il faut faire cela pour chaque nombre.
Par exemple, cherchons le PPCM de 10 et 15.
10 x 1 = 1
10 x 2 = 20
10 x 3 = 30
10 x 4 = 40
10 x 5 = 50
...
15 x 1 = 15
15 x 2 = 30
15 x 3 = 45
15 x 4 = 60
15 x 5 = 75
...
Les multiples de 10 sont {10, 20, 30, 40, 50, ... }.
Les multiples de 15 sont {15, 30, 45, 60, 75, ... }.
Il est possible de voir que le plus petit de ces multiples qui est commun aux deux ensembles est 30! 30 est le PPCM de 15 et 10.
Il y a plusieurs façons de chercher le PPCM.
1) Chercher les multiples
C'est ce que l'on a fait précédemment.
2) Tableau des diviseurs
3) Arbre de facteurs
Voici la fiche sur le PPCM:
Le plus grand commun diviseur (PGCD) entre deux nombres ou plus est le plus grand entier naturel qui divise simultanément tous ces nombres.
D'abord, pour trouver les diviseurs d'un nombre, on se demande: par quoi peut diviser ce nombre?
Par exemple, reprenons 10 et 15.
10 se divise par 1 et 10, car 1 x 10 = 10, puis par 2 et 5, car 2 x 5 = 10
15 se divise par 1 et 15, puis 3 et 5.
Les diviseurs de 10 sont {1, 2, 5, 10}.
Les diviseurs de 15 sont {1, 3, 5, 15}.
Le plus GRAND diviseur commun est 5.
1) Les diviseurs
Ce que nous avons fait précédemment.
2) Le tableau des diviseurs premiers
3) Les facteurs premiers
Voici la fiche sur le PGCD:
Pour réviser les notions de multiples et de diviseurs :
Bonne journée!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!