Zone d’entraide

PamplemousseTimide148

Soit f(x)= ax^2 + bx + c. Détermine la valeur de a et de b sachant que f(4) = -9 et f^-1(2a)=-1.

Simon

Salut,

Sauf erreur, je crois qu'il y a plusieurs solutions possibles.

N'importe quelles valeurs données par

\[a = 5n + 3\] \[b = -17n - 12\] \[c = a + b\]

avec \(n\in \mathbb{Z}\) feraient l'affaire.

Par exemple, avec \(n = 1\), j'obtiens \(a = 5(1) + 3 = 8\), \(b = -17(1) - 12 = -29\) et \(c = 8 + (-29) = -21\).

Tu peux constater que dans ce cas \[f(x) = 8x^2 - 29x - 21\]nous donne \begin{align*}f(4) &= 8(4)^2 - 29(4) - 21 \\ \\ &= 8\cdot 16 - 116 - 21\\ \\ &= 128 - 116 - 21 \\ \\ &= -9\end{align*}

et que \begin{align*}f(-1) &= 8(-1)^2 - 29(-1) - 21 \\ \\ &= 8\cdot 1 + 29 - 21 \\ \\ &= 8 + 29 - 21 \\ \\ &= 16 \\ \\ &= 2(8) \\ \\ &= 2a\end{align*}

Si tu choisis d'autres valeurs de \(n\), tu obtiens d'autres solutions.

S'il y avait d'autres informations dans l'énoncé ou une image qui accompagnait le problème, tu peux l'envoyer avec ta question. Dans ce cas, je t'invite à poser une nouvelle question pour être certain qu'on la voit.

Au plaisir !