Secondaire 3 • 3a
Dans combien de façons on peut choisir 7 tableaux sur 18 si on ne tient pas compte de l'ordre? Et si on veut les choisir tous, dans combien de façons on peut le faire, sans tenir compte de l'ordre?
Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut,
si on doit choisir 7 objets dans une collection de 18 objets, sans ordre, c'est ce qu'on appelle une combinaison. Il y a une formule, mais si tu ne te rappelles plus de la formule, considère ceci :
Avec ordre, il y a \[18\times 17 \times 16\times 15\times 14\times 13\times 12 = 160\,392\,960\]façons de choisir les objets.
Par contre, dans chaque groupe de 7 objets, je peux placer les 7 objets de \[7\times 6\times 5 \times 4\times 3 \times 2 \times 1 = 5\,040\]façons différentes. Ainsi, si on ne tient pas contre de l'ordre, parmi les 160 392 960 façons calculées ci-dessus, je peux les regrouper par groupes de 5 040.
Ainsi, on obtient \[160\,392\,960 \div 5\,040 = 31\,824\]Il y a 31 824 façons de choisir, sans ordre, 7 objets dans une collection de 18 objets.
Pour les choisir tous, sans ordre, il y a une seule façon. Je te laisse réfléchir à cela ;-)
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Au plaisir !
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