Zone d’entraide

CaribouHumoristique5019

Bonjour,

Ma question est concernant des exercices en mathématiques (SN) de secondaire 5 sur le chapitre de la trigonométrie. La question est la suivante; Démontre les identités suivantes:

a) cosecx - sinx =cosx cotanx

b) tanx (tanx+ cotanx) = sec2x

c) cos⁡x/sin⁡x -sin⁡x/secx=cos⁡x cot⁡x

J'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice la. Pensez vous pouvoir m'aider svp?

Merci beaucoup.

Luna

Simon

Salut,

a) Exprime \(\csc(x)\) avec le sinus (rappel : \(\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}\)). Effectue ensuite la soustraction en mettant sur le même dénominateur. Aussi n'oublie pas que \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]

b) Distribue \(\tan(x)\) dans la parenthèse. N'oublie pas que \[\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)\]

c) Note que \begin{align*} - \frac{\sin(x)}{\sec(x)}&= - \frac{\sin(x)}{\frac{1}{\cos(x)}} \\ \\ &= - \frac{\sin(x)\cdot \cos(x)}{\frac{1}{\cos(x)}\cdot \cos(x)} \\ \\ &= -\frac{\sin(x)\cos(x)}{1} \\ \\ &= -\sin(x)\cos(x)\end{align*}Tu peux ensuite mettre sur le même dénominateur et effectuer la soustraction. Mets en évidence \(\cos(x)\) et rappelle-toi encore que \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]

À toi de jouer !