Secondaire 4 • 3a
Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide avec ce problème dont je suis bloquée. Probablement je n'arrive pas à la bonne réponse, car mon schéma n'est pas bon.
Problème : 2 personnes qui se trouvent en des points A et B, distants de 3,5 km, observent une montgolfière. Du point A, l'angle d'élévation est de 19° ; au même instant, l'angle d'élévation du point B est de 28°. Les yeux de ces 2 personnes se trouvent à 1,75 m du sol. À ce moment, à quelle hauteur, en mètres et arrondie au centième, se trouve la montgolfière par rapport au sol?
Voici mon schéma / dessin
Merci et bonne soirée! :)
bonjour,
Il se pourrait que les deux personnes soient du même côté de la montgolfière.
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
D'abord, je te conseillerais de faire ton schéma un peu plus représentatif. Je crois que cela t'aiderait à mieux comprendre la situation et à mieux visualiser comment procéder. En effet, ton angle de 28° ressemble trop a un angle droit et cela risque de te donner l'impression que tu travaille avec un triangle rectangle, ce qui n'est pas le cas. Si j'étais à ta place, je ferais le dessin tel qu'illustré ci-dessous.
De plus, n'oublies pas que tu cherches la hauteur de la montgolfière par rapport au sol, et non par rapport aux yeux des observateurs. Tu auras donc 1,75 m à ajouter à une étape.
Bravo d'avoir converti tes kilomètres en mètres, c'est un très bon réflexe!
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Travaillons seulement avec le triangle pour l'instant.
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On cherche sa hauteur. Peut-on utiliser les relations métriques dans un triangle rectangle? Non, car ce n'est pas un triangle rectangle. Pythagore? Non plus. Loi des sinus? Oui! Car tu as tes angles et une mesure de côté connue.
En effet, la loi des sinus indique
$$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$$
Tu as déjà l'angle A et B, je vois que tu as réussi à trouver l'angle C, donc bravo! Tu as aussi la mesure du côté c. Avec ces valeurs, tu peux facilement trouver a ou b.
Si tu trouves a par exemple, tu peux trouver la hauteur du triangle en créant deux triangles rectangles. En effet, tu auras maintenant un angle B = 28°, la mesure du côté a, l'angle de 90° et l'autre angle est facile à trouver grâce à la somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle.
Sachant que $$\begin{align} \sin \theta &= \frac{mesure \,du côté \,opposé}{mesure \,de\,l'hypoténuse} \\ \sin B &= \frac{hauteur}{a} \\ \sin B \cdot a &= hauteur \\ \end{align} $$
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À toi de faire les calculs!
Je te laisse aussi les liens vers les fiches de la loi des sinus:
PS: Il se peut aussi fortement que les observateurs soient du même côté par rapport à la montgolfière. La façon dont tu as parti le problème n'est pas mauvaise, car rien n'indique dans l'énoncé que tu es obligée de prendre une autre voie. Par contre, sache qu'elle existe et que c'est plus commun de le faire ainsi.
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Avec ce dessin et ces mesures, tu peux facilement trouver tous les angles avec la somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle = 180° et l'angle plat = 180°. Ayant les angles, tu peux trouver des mesures premièrement du triangle ABC dont la mesure du segment AC grâce à loi des sinus tel que mentionné plus haut. Après, tu peux trouver la fameuse hauteur avec les rapports trigonométriques.
Je te laisse au besoin les liens vers la classification des angles:
Ainsi que les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle:
Bonne journée!
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