Secondaire 4 • 3a
Bonsoir,
La hauteur passe-t-il par le point milieu dans un triangle?
Merci et bonne soirée! :)
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La hauteur passe-t-il par le point milieu dans un triangle?
Merci et bonne soirée! :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Par définition, la hauteur est un segment qui relie un sommet à son côté opposé et qui est perpendiculaire à ce côté opposé. Ainsi, ce n'est pas nécessaire que la hauteur passe par le point milieu (quoique cela peut arriver, voyons plus loin). La seule contrainte à respecter pour une hauteur est qu'elle doit être perpendiculaire.
Une hauteur peut passer par l'orthocentre, mais ce n'est PAS le point milieu auquel tu fais appel et dont on peut aussi nommer centre de gravité.
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En effet, l'orthocentre peut même se trouver à l'extérieur du triangle. Cela est une preuve que ce n'est pas le point milieu dans un triangle.
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Notons qu'une médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté qui lui est opposé. C'est la médiane qui doit passer par le milieu, pas nécessairement la hauteur. En effet, lorsque trois médianes se rencontrent, elles donnent le centre de gravité.
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Un cas où la hauteur passerait par le point milieu serait par exemple lorsqu'elle agit comme une médiane. En effet, l'exemple ci-dessous illustre un triangle isocèle dont on a tracé approximativement les médianes et où la hauteur relie un sommet au côté opposé et est perpendiculaire au côté. Cependant, ce segment représente aussi une médiane qui relie le sommet au milieu du côté opposé. Il est possible d'observer que ce segment passe par le point milieu du triangle, le centre de gravité.
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Tu peux consulter la fiche explicative La construction d'une hauteur:
Et les droites remarquables pour souligner la différence entre une hauteur et une médiane, et où tu peux même jouer avec certains paramètres:
Bonne journée et n'hésite pas si tu as d'autres questions!
Salut! Est ce que tu as un problème en particulier, je pourrais t'aider. Je ne pense pas que ça s'applique dans tous les cas, alors je pourrais voir ton problème:)
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