Bonsoir je narrivr pas a transformer cette expression en LOGcMn.le 2G
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Nous allons donc déplacer le coefficient 4 afin de l'affecter en tant qu'exposant à l'argument, selon la loi des logarithmes suivante :
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Nous aurons donc :
$$log_{3}81^4-log_{3}9$$
Puis, selon la loi :
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Nous allons écrire :
$$ log_{3} \frac{81^4}{9}$$
Pour obtenir un argument sous forme m^n, on peut écrire le résultat du quotient, qui sera affecté ensuite de l'exposant 1, ou faire ceci :
$$ log_{3} \frac{(81^2)^2}{3^2}$$
$$ log_{3} (\frac{(81^2)}{3})^2$$
$$ log_{3} (2187)^2$$
Voici la démarche si on souhaitait trouver ce à quoi cette expression correspond :
Tout d'abord, on peut écrire les arguments 81 et 9 sous forme exponentielle, comme ceci :
$$4log_{3}3^4-log_{3}3^2$$
Selon la loi des logarithmes suivante :
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Nous aurons :
$$4\times4log_{3}3-2log_{3}3$$
$$16log_{3}3-2log_{3}3$$
Puis, selon la loi suivante :
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Remarque: il y a plusieurs réponses possibles.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Faisons-le ensemble :
$$4log_{3}81-log_{3}9$$
Puisque l'on veut obtenir la forme :
$$ log_{c}m^n$$
Nous allons donc déplacer le coefficient 4 afin de l'affecter en tant qu'exposant à l'argument, selon la loi des logarithmes suivante :
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Nous aurons donc :
$$log_{3}81^4-log_{3}9$$
Puis, selon la loi :
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Nous allons écrire :
$$ log_{3} \frac{81^4}{9}$$
Pour obtenir un argument sous forme m^n, on peut écrire le résultat du quotient, qui sera affecté ensuite de l'exposant 1, ou faire ceci :
$$ log_{3} \frac{(81^2)^2}{3^2}$$
$$ log_{3} (\frac{(81^2)}{3})^2$$
$$ log_{3} (2187)^2$$
Voici la démarche si on souhaitait trouver ce à quoi cette expression correspond :
Tout d'abord, on peut écrire les arguments 81 et 9 sous forme exponentielle, comme ceci :
$$4log_{3}3^4-log_{3}3^2$$
Selon la loi des logarithmes suivante :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Nous aurons :
$$4\times4log_{3}3-2log_{3}3$$
$$16log_{3}3-2log_{3}3$$
Puis, selon la loi suivante :
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Nous obtenons :
$$16(1)-2(1)$$
$$16-2$$
$$14$$
Voilà! J'espère que cela répond à ta question.
Voici une fiche sur les lois des logarithmes qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500
Si tu as d'autres questions, tu sais comment nous joindre :)
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