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ArgonTimide9138

Bonsoir je narrivr pas a transformer cette expression en LOGcMn.le 2G

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AvocatTenace6777

Remarque: il y a plusieurs réponses possibles.

Katia K

Salut!

Faisons-le ensemble :

$$4log_{3}81-log_{3}9$$

Puisque l'on veut obtenir la forme :

$$ log_{c}m^n$$

Nous allons donc déplacer le coefficient 4 afin de l'affecter en tant qu'exposant à l'argument, selon la loi des logarithmes suivante :

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Nous aurons donc :

$$log_{3}81^4-log_{3}9$$

Puis, selon la loi :

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Nous allons écrire :

$$ log_{3} \frac{81^4}{9}$$

Pour obtenir un argument sous forme m^n, on peut écrire le résultat du quotient, qui sera affecté ensuite de l'exposant 1, ou faire ceci :

$$ log_{3} \frac{(81^2)^2}{3^2}$$

$$ log_{3} (\frac{(81^2)}{3})^2$$

$$ log_{3} (2187)^2$$

Voici la démarche si on souhaitait trouver ce à quoi cette expression correspond :

Tout d'abord, on peut écrire les arguments 81 et 9 sous forme exponentielle, comme ceci :

$$4log_{3}3^4-log_{3}3^2$$

Selon la loi des logarithmes suivante :

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Nous aurons :

$$4\times4log_{3}3-2log_{3}3$$

$$16log_{3}3-2log_{3}3$$

Puis, selon la loi suivante :

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Nous obtenons :

$$16(1)-2(1)$$

$$16-2$$

$$14$$

Voilà! J'espère que cela répond à ta question.

Voici une fiche sur les lois des logarithmes qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500

Si tu as d'autres questions, tu sais comment nous joindre :)