Zone d’entraide

RadisSupra518

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Bonjour,

Quelqu'un pourrait expliquer la démarche pour arriver à la réponse de la simplification? Je ne suis pas sûre de comprendre.

Merci!

AvocatTenace6777

bonjour,

j'appliquerais d'abord la loi \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \]

et poursuivrais avec les autres lois.

Katia K

Salut!

Tout d’abord, selon la loi suivante :

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On peut distribuer la racine carrée sur chaque élément, comme ceci :

$$ \frac{\sqrt{125} \sqrt{x^8} \sqrt{y^{10}} \sqrt{z^5}}{\sqrt{25} \sqrt{x^6} \sqrt{y^8} \sqrt{z^4}}$$

Puisque √25=5 et √125 = 5√5, nous avons :

 $$ \frac{5\sqrt{5} \sqrt{x^8} \sqrt{y^{10}} \sqrt{z^5}}{5 \sqrt{x^6} \sqrt{y^8} \sqrt{z^4}}$$

Puisqu’une racine carrée représente un exposant 1/2,

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nous pouvons donc réécrire l'équation comme ceci : 

$$ \frac{5\sqrt{5}  •(x^8)^{0,5} • (y^{10})^{0,5}  •(z^5)^{0,5}}{5  •(x^6)^{0,5} • (y^8)^{0,5} • (z^4)^{0,5}}$$

En utilisant la loi des exposants d’une puissance d’une puissance,

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on peut multiplier les exposants des variables par 0,5 (donc les diviser par 2), ce qui nous donne : 

$$ \frac{5\sqrt{5} (x^4) (y^{5}) (z^{2,5})}{5 (x^3) (y^4) (z^2)}$$

À l’aide de la loi des exposants sur le quotient de puissance d'une même base,

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nous pouvons réduire l’expression pour avoir :

 $$ \sqrt{5} (x^{4-3}) (y^{5-4}) (z^{2,5-2})$$

$$ \sqrt{5} (x) (y) (z^{0,5})$$

Il ne nous reste plus qu’à réécrire l’équation de façon ordonnée : 

$$ xy \sqrt{5z}$$

Voilà! Voici une fiche sur la loi des exposants qui pourrait t’être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044

N’hésite pas si tu as d’autres questions :)