Secondaire 5 • 2a
Problème sur l'application des fonctions exponentielles «Un système de filtration réduit la concentration d'un certain contaminant dans l'eau. Supposons que la concentration du contaminant est de 125 mg/L au moment où l'eau entre dans le système de filtration et diminue de 18% par heure à la suite du passage de l'eau dans le système.»
la règle est C(t)= 125(0.82) à la t.
mais je ne comprend pas comment est je pouvais diminuer 18% du 125.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut WasabiMauve201,
Merci pour ta question!
Ton problème se résume à trouver une fonction exponentielle à partir d'un contexte donné. Pour y arriver, tu dois d'abord poser les variables. Dans cette situation, la concentration d'un contaminant varie en fonction du temps, on peut poser C = à la concentration de contaminant (mg/L) et t = au temps (h). On peut aussi remplacer C par y et t par x si tu préfères travailler avec les variables traditionnelles.
Maintenant, pour trouver une fonction, il nous faut deux points. Il y en a un qui est donné dans l'énoncé, au temps 0, la concentration est de 125 mg/L. Il faut que tu en trouves un deuxième à partir des données du problème. Tu sais qu'après une heure, la concentration diminue de 18%, tu peux donc trouver la valeur de la concentration après une heure, ce qui correspond à ton deuxième point.
Si je comprends bien ta question, tu n'arrives pas à retirer 18% de 125. La première pour y arriver est de trouver la valeur de 18% de 125. Il existe une règle en pourcentage, le mot de peut-être remplacé par une multiplication. Donc, si tu cherches 18% de 125, il faut que tu multiplies 0.18 à 125, tu arrives à 22.5. Par contre, ça ne correspond pas encore à la concentration après une heure, il faut que tu soustraies cette valeur à 125 pour obtenir la concentration de contaminants. Tu arrives à 125-22.5=102.5. Ton deuxième point est de (1,102.5).
Tu as tout ce qu'il te faut pour trouver la fonction, je t'invite à consulter cette fiche de notre site si tu as de la difficulté à trouver la fonction lorsque tu as deux points de celles-ci:
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!
Anthony B.
bonjour,
La concentration diminue de 18% implique qu'après chaque heure, il reste 82% (=100%-18%) du contaminant par litre d'eau qu'il y avait au début de l'heure.
Au début, à t=0 heure, la concentration est de 125 mg/L,
après 1 heure, la concentration est de 125×0,82^1 mg/L,
après 2 heures, la concentration est de 125×0,82^2 mg/L,
après 3 heures, la concentration est de 125×0,82^3 mg/L,
etc.
La règle donne la concentration de contaminant restant dans l'eau, pas la concentration perdue.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!