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ScorpionUpsilon8078

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Pourriez vous m’aider pour mon

devoir de mathématiques en algèbre

Katia K

Salut!

Tu sais que le périmètre du rectangle = le périmètre du triangle.

Le périmètre du rectangle peut être représenté par l'équation :

$$ P_{rectangle} = (2\times longueur) + (2\times largeur)$$

Puisqu'on connait les expressions algébriques représentant la largeur et la longueur du rectangle, on peut donc écrire :

$$ P_{rectangle} = (2\times (2x^2-17)) + (2\times (-x^2+3x+13))$$

Le périmètre du triangle se trouve en additionnant la mesure des 3 côtés. Nous avons donc :

$$P_{triangle} = (x^2-x)+(x+12)+hypoténuse$$

Puisque

$$P_{triangle} = P_{rectangle}$$

On a alors :

$$ (x^2-x)+(x+12)+hypoténuse = (2\times (2x^2-17)) + (2\times (-x^2+3x+13))$$

Il ne reste donc plus qu'à isoler la variable hypoténuse pour trouver l'expression algébrique correspondante à la mesure manquante du triangle.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas ;)

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Sachant que les deux formes ont le même périmètre, on peut additionner tous les côtés du rectangle pour en trouver le périmètre. Il est ensuite possible de comparer le périmètre du rectangle au périmètre du triangle pour trouver son côté manquant.

D'abord, trouvons le périmètre du rectangle :

$$ P_{rectangle}=2•b+2•h $$

$$ P_{rectangle}=2•(-x^2+3x+13)+2•(2x^2-17) $$

$$ P_{rectangle}=-2x^2+6x+26+4x^2-34 $$

$$ P_{rectangle}=2x^2+6x-8 $$

Sachant que :

$$ P_{rectangle} = P_{triangle} $$

$$ P_{triangle} = 2x^2+6x-8 = (x+12)+(x^2-x)+côté\:manquant $$

$$ côté\:manquant = 2x^2+6x-8-(x+12)-(x^2-x) $$

$$ côté\:manquant = x^2+6x-20 $$

Voilà!

N'hésite pas si tu as d'autres questions!