Zone d’entraide

FlamantFiable3184

Bonjour, pour cet exercice, est-ce que les solutions sont : -2 Cos x = 0 et cos x = -0.5 ?

Donc x en degres = 0, 90, 180, 360, 120.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Si c'est faux, pouvez vous m'expliquer comment ? merci

Kevin H

Bonjour,

Jusqu'à cette étape, tu as bon :

-2*cos^2(x)-cos(x)+1 = 0

Par la suite, tu peux substituer cos(x) par s :

-2*s^2-s+1 = 0 où s=cos(x)

Résous cette équation avec la formule quadratique et tu obtiendras :

s=-1, s=1/2 où s=cos(x)

donc,

cos(x) = -1 et cos(x) = 1/2

Finalement isole ton x dans des 2 équations :

x = pi et x = pi/3

N'oublie pas que la fonction cos c'est une fonction périodique, donc qui se répète à chaque 2pi. Les réponses que tu obtiens seront donc :

x = pi +2pi*n

x = pi/3 + 2pi*n où n est un entier

Je te laisse trouver tous les x entre 0 et 360,

Bonne journée

KH

LoutreSolidaire8177

Salut !

Ça a l'air bien parti mais on ne voit pas la fin de ta démarche.

\begin{align*}2\sin^{2}(x) &= 1 + \cos(x) \\ \\ 2\left(1-\cos^{2}(x)\right) &= 1 + \cos(x) \\ \\ 2 - 2\cos^{2}(x) &= 1 + \cos(x) \\ \\ 0 &= 2\cos^{2}(x) + \cos(x) -1 \end{align*}

On factorise. Avec la méthode somme-produit, ça fonctionne bien dans ce cas-ci. \begin{align*}2\cos^{2}(x) + \cos(x) - 1 &=0 \\ \\ 2\cos^{2}(x) + 2\cos(x) - \cos(x) -1 &= 0 \\ \\ 2\cos(x)\left(\cos(x) + 1\right)-1 \left(\cos(x) + 1\right) &= 0 \\ \\ \left(\cos(x) + 1\right)\left(2\cos(x)- 1\right) &=0\end{align*}

Ainsi, on a soit \begin{align*}\cos(x) + 1 &= 0 \\ \\ \cos(x) &= -1\end{align*}soit \begin{align*}2\cos(x)-1&=0 \\ \\ 2\cos(x) &= 1 \\ \\ \cos(x) &= \frac{1}{2}\end{align*}

Tu peux utiliser le cercle trigonométrique

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

pour trouver les valeurs sur l'intervalle \(0^{\circ}\leq x \leq 360^{\circ}\). N'oublie pas que dans le cercle, le cosinus est l'abscisse du point trigonométrique. Personnellement, je vois trois solutions (la première équation nous donne une solution sur l'intervalle donné, la deuxième équation nous donne deux solutions sur l'intervalle donné).

Bon succès pour la suite !