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CarboneArtistique2414

Je ne comprend pas le numéro 5

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le c,et le e

Katia K

Salut!

Pour résoudre une inéquation contenant une racine carrée, il faut toujours commencer par isoler cette racine carrée. Faisons le numéro c) ensemble :

$$0,5 \sqrt{-11(x+3)}-7<14$$

On déplace la constante -7 :

$$0,5 \sqrt{-11(x+3)}-7+7<14+7$$

$$0,5 \sqrt{-11(x+3)}<21$$

Et on élimine le facteur 0,5 :

$$\frac{0,5 \sqrt{-11(x+3)}}{0,5}<\frac{21}{0,5}$$

$$\sqrt{-11(x+3)}<42$$

Maintenant, il faut calculer les restrictions. L'expression sous la racine doit être positive, donc supérieure ou égale à 0 :

$$-11(x+3)≥0$$

On divise par -11 de chaque côté, ce qui fait en sorte qu'on doit inverser le signe d'inégalité (car on divise par un nombre négatif) :

$$x+3≤0$$

$$x≤-3$$

Ensuite, on peut revenir à notre inéquation et élever chaque côté au carré :

$$\sqrt{-11(x+3)}<42$$

$$\sqrt{-11(x+3)}^2<42^2$$

$$-11(x+3)<1764$$

Et on résout :

$$\frac{-11(x+3)}{-11}<\frac{1764}{-11}$$

$$\frac{-11(x+3)}{-11}>\frac{1764}{-11}$$

$$x+3>-\frac{1764}{11}$$

$$x+3-3>-\frac{1764}{11}-3$$

$$x>-\frac{1764}{11}-3$$

$$x>-\frac{1764}{11}-3$$

$$x>-\frac{1797}{11}$$

Ce qui nous donne environ :

$$x>-163,36$$

Nous trouvons donc que x est supérieur à -163,36, mais la restriction nous dit également qu'il faut que x soit inférieur ou égal à -3. Ainsi, la réponse est ]-163,36 ; -3].

On peut vérifier notre résultat en traçant la fonction \(f(x)=0,5 \sqrt{-11(x+3)}-7\) (en rouge) et la droite y=14 (en bleu). On cherche l'intervalle où la fonction est inférieure à y=14. On constate donc qu'il s'agit bel et bien de l'intervalle ]-163,36 ; -3].

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Si on cherchait l'intervalle où la fonction est supérieure à y=14, alors on aurait l'intervalle : ]-∞, -163,36[. On ne considérerait pas la restriction x≤-3, tout simplement parce qu'être inférieur à -163,36 implique nécessairement qu'on est aussi inférieur à -3.

Tu dois suivre la même démarche pour le numéro e). Tu peux utiliser le logiciel Desmos pour vérifier ton résultat, comme nous l'avons fait plus haut : Desmos | Calculatrice graphique

Voici une fiche qui pourrait t'être utile : Résoudre une équation ou une inéquation racine carrée | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as de la difficulté à terminer la résolution du numéro e), n'hésite pas à nous réécrire, en nous envoyant une photo de ta démarche, ça nous fera plaisir de t'aider! :)