La deuxième loi de Newton

​La deuxième loi de Newton, ou principe fondamental de la dynamique, mentionne qu'une force résultante exercée sur un objet est toujours égale au produit de la masse de cet objet par son accélération. De plus, l'accélération produite et la force résultante ont la même orientation.

La deuxième loi de Newton se résume par l'application de l'équation suivante:
$\overrightarrow{F_R} = m\overrightarrow{a}$
où
$\overrightarrow{F_R}$ représente la force résultante $\text {(N)}$
$m$ représente la masse de l'objet $\text {(kg)}$
$\overrightarrow{a}$ représente l'accélération de l'objet $\text {(N/kg ou m/s}^2)$

Un adolescent applique une force de $\small 50 \: \text {N}$ sur un traîneau de $\small 10 \: \text {kg}$ qui lui oppose une force de frottement de $\small 15 \: \text {N}$. Quelle est l’accélération du traîneau?

D’abord, il faut spécifier qu’une force de frottement s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement.
$$\begin{align} F_{m} &= 50 \: \text {N} &F_{f} &= - 15 \: \text {N}\\ F_R &= \: ? \end{align}$$
$$\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f} \quad \Rightarrow \quad  {F}_{R} &= 50 \: \text {N} - 15 \: \text {N} \\ &= 35 \: \text {N} \end{align}$$
Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau.
$$\begin{align} F_{R} &= 35 \: \text {N} &m &= 10 \: \text {kg}\\ a &= \: ? \end{align}$$
$$\begin{align}  F_{R} = m \times a \quad \Rightarrow \quad  a &= \frac {F_R}{m}\\  &= \frac {35 \: \text {N}}{10 \: \text {kg}} \\ &= 3,5 \: \text {m/s}^2 \end{align}$$
L'accélération du traîneau est donc $3,5\: \text {m/s}^2$vers la droite.

Un objet d'une masse de $10 \ \text {kg}$ est laissé sur un plan incliné à $45^{\circ}.$ On applique une force de $150 \ \text {N}$ pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de $15 \ \text {N}.$ Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie?

Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction $(F_f)$ est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle.

Par définition, la force gravitationnelle $(F_g)$ est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre).

Dans un plan incliné, l'angle entre la composante verticale de la force gravitationnelle et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de $45^{\circ}$ représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan.

$$\begin{align} \sin \theta = \dfrac {{F_g}_x}{F_g}\ \Rightarrow \ {F_g}_x &= \sin \theta \times {F_g} \\ &= 98\ \text {N} \times \sin  45^{\circ} \\ &= 69{,}3\ \text {N} \end{align}$$

Il faut ensuite déterminer la force résultante $(F_R)$ appliquée sur l'objet.

$$\begin{align} F_{R} = F_{m} - {F_g}_x - F_{f} \ \Rightarrow \  {F}_{R} &= 150 \ \text {N} - 69{,}3 \ \text {N} - 15 \ \text {N} \\ &= 65{,}7 \ \text {N} \end{align}$$

En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération $(a).$

$$\begin{align}  F_{R} = m a \  \Rightarrow \  a &= \dfrac {F_R}{m}\\ a &= \dfrac {65{,}7 \ \text {N}}{10 \ \text {kg}} \\ a &= 6{,}57 \ \text {m/s}^2 \end{align}$$

L'accélération est de $6{,}57\ \text {m/s}^2$ vers le haut du plan incliné.