Aide-mémoire | Mathématiques — Secondaire 3

Quel est le plus petit ensemble de nombres qui inclut tous les nombres suivants : $$\{0{,}125\ ,\ 19\ \%\ ,\ 0{,}\overline{666}\ ,\ 30\}$$

Utilise les trois méthodes d'écriture pour représenter le sous-ensemble suivant : ​ $$-3 < x \leq 2{,}5$$

Quel est, en notation scientifique, le résultat de la chaine d'opérations suivante : $$(2{,}1 \times 10^5 + 4{,}2 \times 10^4) \times 8{,}43 \times 10^{12}$$

Détermine si les deux expressions exponentielles suivantes sont égales : $$\left(\dfrac{36c^4d^6}{e^8} \right)^{\frac{-1}{2}} = \dfrac{e^4}{18c^2d^3}$$

En tenant compte du dessin, détermine l'expression algébrique associée à la mesure de la longueur et à la mesure de la largeur.

​​​​Aujourd'hui, le double de mon âge additionné de trois équivaut à l'âge de mon frère. Quels sont les différents entiers qui peuvent être associés à mon âge si la somme de nos deux âges doit être inférieure à 60?​

​​​Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achète 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée?

​​À l'aide de la table des valeurs suivantes, détermine :

1) s'il s'agit d'une fonction ou d'une relation;

2) la table des valeurs qui définit sa réciproque.

​​

$\begin{align} f(x) &= ax + b \\\\ \text{où}\ a &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}= \dfrac{\color{red}{y_2}-\color{blue}{y_1}}{\color{red}{x_2}-\color{blue}{x_1}} \\ b &= \text{la valeur initiale} \end{align}$

$\color{blue}{(x_1, y_1)} , \color{red}{(x_2,y_2)}$ sont des points situés sur la droite.

Afin d'estimer le temps nécessaire aux cyclistes pour terminer une étape, les dirigeants utilisent la vitesse moyenne de leur progression et en déduisent le graphique suivant :

 

À la lumière de ces informations, détermine la durée de cette course.

$\begin{align} y &= \dfrac{k}{x} \\\\ k &= x y \end{align}$

​​Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de sa dernière répartition :

Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants?​​​

Dans chacune des situations, détermine s'il s'agit d'une variable discrète ou continue.

1) Détermine la probabilité en lien avec l'orientation, en degré, d'une aiguille qu'on laisse tomber sur le sol.

2) Détermine la probabilité en lien avec le résultat obtenu en lançant un dé à 6 faces.​

​​ $\mathbb{P} = \dfrac{\text{Aire de la région recherchée}}{\text{Aire de la région totale}}$

Pendant une foire, tu cherches à gagner un toutou de licorne pour garder un bon souvenir de ta soirée. Pour y arriver, tu dois atteindre une des zones rouges de la grande cible en lançant une balle.

 

Selon ces informations, quelle est la probabilité, en pourcentage, que tu partes avec un souvenir si tu lances la balle au hasard sachant que la base des triangles est équivalente au diamètre des cercles?

$​\mathbb{P} = \dfrac{\text{Nombre de résultats voulus}}{\text{Nombre total de résultats}}$

​Une compagnie décide de mettre sur le marché des emballages de friandises qui sont composés de bonbons selon les couleurs primaires (bleu, rouge, jaune) et secondaires (vert, orange, mauve).

 

En prenant pour acquis que chaque emballage contient une friandise de chaque couleur, quelle est la probabilité que tu en achètes qui commence avec une friandise mauve et se termine avec une verte?

Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée.

1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 qui sort de la chaine de production.

2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage sur les gens d'un même quartier.

3) Afin d'apporter des changements significatifs à leur prochain modèle de véhicule, un concessionnaire effectue un sondage auprès des gens âgés entre 30 et 40 ans.

$$\text{Moyenne pondérée} = x_1 p_1 + x_2 p_2 +\dots + x_i p_i$$ où $$\begin{align} x_i &: \text{Résultat obtenu}\\ p_i &: \text{Pondération du résultat} \end{align}$$

​

​En te basant sur le tableau de distribution ci-dessus, calcule la moyenne pondérée.​

​Dans ce type de tableau, les données sont regroupées en intervalles de même étendue. Pour effectuer les différents calculs de mesure de tendance centrale, on utilise la médiane de chacun des intervalles.

Afin de bien analyser les résultats des élèves de son groupe, un enseignant regroupe les données dans le tableau de distribution suivant :

Selon ces informations, détermine :

1) La classe modale

2) La classe médiane

3) La moyenne

​De par ses critères de construction, chaque section du diagramme de quartiles comporte environ 25 % des données de la distribution.

​​À l'aide du diagramme de quartiles suivant, détermine si les énoncés sont vrais ou faux en justifiant chacune de tes réponses.

 

​1) Environ $50\ \%$ des données sont incluses entre $\color{green}{25}$ et $\color{orange}{55}.$

2) L'étendue interquartile est de $65.$

3) Il y a plus de données entre $\color{green}{25}$ et $\color{red}{45}$ qu'entre $\color{red}{45}$ et $\color{orange}{55}.$

4) La moyenne de la distribution est $\color{red}{45}.$

​​Afin d'avoir une meilleure représentation de la progression de la performance de ses joueurs, un entraineur de hockey analyse le nombre de parties jouées et le nombre de points obtenus selon les trois dernières saisons.

 

Pour l'aider à synthétiser le tout, construis un nuage de points avec toutes ces données. ​​

 

En te fiant aux différentes vues d'une projection orthogonale présentées plus haut, lequel des solides suivants peut y être associé ?

Pour s'assurer que chaque client soit satisfait, une compagnie vend des chapeaux de fête de deux dimensions  : une pour les adultes et une pour les enfants. La hauteur du modèle pour adulte mesure 7 cm de plus que celle du modèle pour enfant.

En sachant que le rapport de leurs aires latérales respectives est de $\dfrac{49}{25},$ quelle est la hauteur de chacun des chapeaux?​

Une fois arrivé dans un magasin d'antiquité, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue.

​

 

Quelle est la hauteur de ce coffre?

Il y a quelques années, une municipalité offrait ses services afin d'aider les gens à remplir leur piscine. Afin d'éviter les abus, elle fournissait gratuitement l'aide des pompiers pour les premiers $\color{blue}{5 \ 000}\ \text{L}$ d'eau. Pour le reste, elle chargeait un supplément de $0{,}002\ $$ par litre supplémentaire.

Quelle somme devrait être déboursée pour remplir une piscine d'un volume de $\color{red}{22 \ \text{m}^3}$?​

Après avoir fait plusieurs achats dans ta boutique de meubles préférée, tu utilises ta remorque personnelle afin de tout transporter. Dû à certaines ​réglementations, ton chargement ne doit pas dépasser 3 m de hauteur à partir du sol. 

 

À la lumière des informations que tu as, détermine si ton chargement est conforme ou non en sachant que ta remorque est d'une largeur de $\color{blue}{1{,}5}\ \text{m}.$

$\color{blue}{a}^2 + \color{red}{b}^2 = \color{green}{c}^2$​

où

$\color{blue}{a}$ et $\color{red}{b} =$ mesures des cathètes
$\color{green}{c} =$ mesure de l'hypoténuse

Pour sauver les gens d'un incendie, les pompiers veulent installer un pont temporaire pour permettre aux gens de passer de l'édifice en feu à un édifice sécuritaire.

 

A la lumière des informations fournies sur le dessin, quelle doit être la longueur minimale du pont?