Les unités d'aire et leur conversion

​L'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface.

L'unité de mesure de base de l'aire, dans le système international d'unités (SI), est le mètre carré, ou $\text{m}^2.$

On utilise à l'occasion l'hectare pour parler de la superficie d'un terrain.

1 hectare correspond à 1 hm², soit 10 000 m².

Pour passer d'une unité de mesure à l'autre, lorsqu'il est question des unités d'aire, on doit multiplier ou diviser par 100.

Prenons par exemple deux carrés dont les mesures respectives de leurs côtés sont : 1 cm et 10 mm. Comme on sait que 1 cm = 10 mm, il est possible d'affirmer qu'il s'agit du même carré, mais dont les mesures sont exprimées dans des unités différentes.

- L'aire du premier carré est de 1 cm × 1 cm = 1 cm²

- L'aire du deuxième carré est de 10 mm × 10 mm = 100 mm²

On constate donc que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm² = 100 mm².

Selon cette méthode, il faut :

• multiplier par 100 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour passer d'une unité plus grande à une unité plus petite;

• diviser par 100 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour passer d'une unité plus petite à une unité plus grande.

On veut convertir 2,3 m² en cm².

Pour passer de m² à cm², on multiplie par 100 à chaque changement d'unité.

$2{,}3\ \text{m}^2\times100 = 230\ \text{dm}^2$

$230\ \text{dm}^2\times100 = 23\ 000\ \text{cm}^2$

ou

$2{,}3\ \text{m}^2\times100\times100 = 2{,}3\ \text{m}^2\times 10\ 000 = 23\ 000\ \text{cm}^2$

Réponse : $2{,}3\ \text{m}^2 = 23\ 000\ \text{cm}^2$

Selon cette méthode, il faut :

• placer l'unité et la dizaine du nombre à la position de l'unité de mesure donnée et on place les autres nombres à gauche de celui-ci, et ce, toujours en paquet de deux;

• mettre deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne de l'unité de mesure recherchée.

On doit toujours mettre deux chiffres dans chaque case avant de changer de colonne.

On veut convertir 34 m² en cm².

1. On place le 3 et le 4, la dizaine et l'unité du nombre, dans la colonne des m².

2. On met deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm².

On obtient le nombre 340 000. Il y a effectivement 340 000 cm² dans 34 m².

On veut convertir 7 569 800 m² en km².

1. On place les deux $0,$ l'unité et la dizaine du nombre, dans la colonne des m^2_.

2. On place, en paquet de deux, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche.

3. On ajoute une virgule dans la colonne des km².

On obtient 7,569 800 km² ou 7,5698 km² puisque les $0$ qui suivent le dernier chiffre après la virgule n'ont aucune valeur et ne sont donc pas nécessaires.