Les procédures de vote

​Une procédure de vote consiste à déterminer à partir d'une méthode le vainqueur ou le gagnant du vote.

Le candidat qui obtient plus de la moitié des votes, c'est-à-dire la majorité absolue, est vainqueur.

Les élèves de secondaire 5 d'une école ont voté pour leur activité préférée parmi quatre activités hivernales. Le tableau suivant présente les résultats du vote.

Selon la règle de la majorité, aucune activité ne remporte le vote. Pour remporter le vote, une activité aurait dû recueillir $173$ votes ou plus (sur $345$).

Le candidat qui remporte le plus grand nombre de votes, c'est-à-dire la majorité relative, est vainqueur.

Les élèves de secondaire 5 d'une école ont voté pour leur activité préférée parmi quatre activités hivernales. Le tableau suivant présente les résultats du vote.

Selon la règle de la pluralité, c’est le ski alpin qui est le choix le plus populaire, car cette activité a recueilli le plus grand nombre de votes.

Chaque électeur classe les candidats par ordre de préférence. S'il y a $n$ candidats, $n$ points sont attribués au 1^er choix de chaque électeur, $n-1$ points au 2^e choix, et ainsi de suite pour n'accorder qu'un seul point par vote de dernière position. Le candidat qui obtient le plus grand nombre de points est vainqueur.

Le tableau suivant présente les préférences des élèves de secondaire 5 d'une école pour l'attribution du titre de l'enseignant le plus gentil de l'école.

Si on utilise la méthode de Borda, étant donné que la lutte se fait entre $3$ candidats, on attribue à chacun $3$ points pour un vote de 1^er choix, $2$ points pour un vote de 2^e choix et $1$ point pour un vote de 3^e choix.

Le tableau suivant présente le nombre de points recueillis par les candidats.

Donc, selon la méthode de Borda, c'est M. Gauthier qui est l'enseignant le plus gentil de l'école, puisque c'est lui qui a obtenu le plus de points.

Chaque électeur classe les candidats par ordre de préférence. Pour l'emporter, un candidat doit défaire les autres candidats dans une confrontation « un à un ».

On compare les candidats en relevant le nombre de votes obtenus par duel.

Le vainqueur est la personne qui a remporté ses duels contre les autres candidats.

Le tableau suivant présente les préférences des élèves de secondaire 5 d'une école pour l'attribution du titre de l'enseignant le plus gentil de l'école.

• $115$ élèves $(73+42)$ préfèrent Mme Drolet à M. Poulin alors que $112$ élèves préfèrent M. Poulin à Mme Drolet. Mme Drolet est donc la vainqueure de ce duel.

• $115$ élèves $(73+42)$ préfèrent M. Gauthier à M. Poulin alors que $112$ élèves préfèrent M. Poulin à M. Gauthier. M. Gauthier est donc le vainqueur de ce duel.

• $154$ élèves $(112+42)$ préfèrent M. Gauthier à Mme Drolet alors que $73$ élèves préfèrent Mme Drolet à M. Gauthier. M. Gauthier est donc le vainqueur de ce duel.

Ainsi, selon le principe de Condorcet, c'est M. Gauthier qui est l'enseignant le plus gentil de l'école.

Pour gagner, le candidat doit obtenir une majorité absolue de votes, soit plus de la moitié des votes. Si ce n'est pas le cas, on procède de la façon suivante.

• À la première étape, on élimine le candidat ayant obtenu le moins de votes le désignant comme 1^er choix et on attribue ses votes au candidat qui le suit.

• À la deuxième étape, on procède à un nouveau comptage pour désigner la première place. Si un candidat obtient alors la majorité des votes, il est vainqueur. Sinon, on recommence la procédure à partir de la première étape.

Le tableau suivant présente les préférences des élèves de secondaire 5 d'une école pour l'attribution du titre de l'enseignant le plus gentil de l'école.

Si on utilise le vote par élimination, on observe d'abord que personne ne recueille plus de la moitié des votes de 1^er choix.

Il faut donc éliminer M. Gauthier, car il a reçu le moins de votes de 1^er choix, soit $42$ votes.

Ensuite, les votes de 1^er choix de M. Gauthier sont attribués à Mme Drolet, car c'est elle qui arrive en 2^e place dans cette liste de préférences. Après la redistribution, M. Poulin détient toujours $112$ votes de 1^er choix tandis que Mme Drolet en compte maintenant $115$ $(73+42).$

Ainsi, selon le vote par élimination, c'est Mme Drolet qui est l'enseignante la plus gentille de l'école.

Chaque électeur vote une seule fois, mais pour autant de candidats qu'il le désire. Le candidat qui obtient le plus grand nombre de votes est vainqueur.

Lors d'une élection, quatre candidats se présentent : Julien, Simon, Émilie et Claudine. Chaque électeur peut voter pour plus d'un candidat s'il le désire. Voici les résultats du vote.

Ainsi, Julien a obtenu $96$ votes $(45+28+23),$ Simon a obtenu $60$ votes $(32+28),$ Claudine a obtenu $60$ votes $(32+28)$ et Émilie a obtenu $77$ votes $(45+32).$

Selon le vote par assentiment, c’est Julien qui remporte les élections.

Le poids décisionnel est réparti entre les choix possibles proportionnellement au nombre de votes obtenus.

Dans une ville, on décide d'attribuer $10$ sièges au conseil municipal. Trois partis se présentent aux élections. Voici les résultats du vote.

Le nombre de sièges attribués à chaque parti peut se calculer de la façon suivante.

• Parti A : $\dfrac{15\ 235}{41\ 557}\times10\approx 3{,}67$
  Donc, le parti A aura au moins $3$ sièges.

• Parti B : $\dfrac{23\ 429}{41\ 557}\times10\approx 5{,}64$
  Donc, le parti B aura au moins $5$ sièges.

• Parti C : $\dfrac{2\ 893}{41\ 557}\times10\approx 0{,}7$
  Donc, le parti C n'aura pas de sièges dès le départ.

Ainsi, on attribue déjà $8$ sièges ($3$ au parti A et $5$ au parti B). Les $2$ autres sièges sont attribués en plaçant les restes (les décimales) en ordre croissant. Le parti C $(0{,}7)$ aura un siège et le parti A $(0{,}67)$ aura le dernier siège.

Donc, selon le scrutin proportionnel, le parti A a $4$ sièges, le parti B en aura $5$ et le parti C n'en aura qu'un seul.