Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle
Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle expriment un rapport entre les longueurs de deux côtés.
Les rapports trigonométriques sont le sinus, le cosinus, la tangente, la cosécante, la sécante et la cotangente. Les trois premiers sont traités dans les fiches suivantes alors que les trois autres seront traités dans les fiches portant sur le cercle trigonométrique.
Important!
Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous :
Les différents rapports trigonométriques sont les suivants :
sinA=mesure de la cathète opposée à l'angle Amesure de l'hypoténuse=accosA=mesure de la cathète adjacente à l'angle Amesure de l'hypoténuse=bctanA=mesure de la cathète opposée à l'angle Amesure de la cathète adjacente à l'angle A=abcosec A=mesure de l'hypoténusemesure de la cathète opposée à l'angle A=casecA=mesure de l'hypoténusemesure de la cathète adjacente à l'angle A=cbcotan A=mesure de la cathète adjacente à l'angle Amesure de la cathète opposée à l'angle A=ba
Par ailleurs, certains rapports trigonométriques sont équivalents. Ainsi, en choisissant l'angle et le rapport appropriés, on obtient des valeurs qui sont équivalentes.
Attention!
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au cosinus de l'autre angle aigu. Par exemple, dans le triangle ci-dessous, on observe les rapports suivants : sinA=ac=cosB
Pour bien identifier les rapports trigonométriques de base avec sinus, cosinus et tangente, il existe un truc mnémotechnique.
Astuce
Il suffit de se souvenir de l'expression SOH - CAH - TOA.
SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse
CAH : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
TOA : Tangente = Opposé / Adjacent
Pour valider ta compréhension de la trigonométrie de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :
Vidéo
Les rapports trigonométriques (sin, cos, tan)
Exercices
