La priorité des opérations

​La priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations.

Voici l'ordre de priorité des opérations qu'il faut respecter :

1. Les Parenthèses

2. Les Exposants

3. Les Multiplications et les Divisions (de la gauche vers la droite)

4. Les Additions et les Soustractions (de la gauche vers la droite)

Pour se souvenir de l'ordre, on peut prendre les premières lettres de chacune des étapes et former un mot : PEMDAS.

Exemple sans exposant

On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante.

1. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication.
   
   $(8+\color{red}{2\times 2})\div(12\div4+3)$

2. Dans la parenthèse de droite, on fait la division.
   
   $(8+4)\div(\color{red}{12\div4}+3)$

3. Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition.
   
   $(\color{red}{8+4})\div(\color{red}{3+3})$

4. Il ne reste plus qu'à faire la division.
   
   $\color{red}{12\div6}$
   
   $2$

Exemple avec exposant

1. Les parenthèses
   
   $(10+\color{red}{2\times(-1)})\times2^{3}-4\times(2\times2)\div8$
   $(10+-2)\times2^{3}-4\times(\color{red}{2\times2})\div8$
   $(\color{red}{10+-2})\times2^{3}-4\times(4)\div8$
   $8\times2^{3}-4\times4\div8$

2. Les exposants
   
   $8\times\color{red}{2^{3}}-4\times4\div8$
   $8\times(2\times2\times2)-4\times4\div8$
   $8\times8-4\times4\div8$

3. Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite)
   
   $\color{red}{8\times8}-\color{red}{4\times4}\div8$
   $64-\color{red}{16\div8}$
   $64-2$

4. Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite)
   
   $\color{red}{64-2}$
   $62$

$9^2 \div (21-18) + 7 \times \big(16 - (9 + 5)\big)^2$

1. Les parenthèses
   
   $9^2 \div (21-18) + 7 \times \big(16 - (\color{red}{9 + 5})\big)^2$
   $9^2 \div (\color{red}{21-18}) + 7 \times (\color{red}{16 - 14})^2$
   $9^2 \div 3 + 7 \times 2^2$

2. Les exposants
   
   $\color{red}{9^2} \div 3 + 7 \times \color{red}{2^2}$
   $81 \div 3 + 7 \times 4$

3. Les multiplications et les divisions (de gauche à droite)
   
   $\color{red}{81 \div 3} + 7 \times 4$
   $27 + \color{red}{7 \times 4}$
   $27 + 28$

4. Les additions et les soustractions (de gauche à droite)
   
   $\color{red}{27 + 28}$
   $55$

$$\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\div\dfrac{1}{4}\right)+ \left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{2}\right)$$

1. On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche.
   
   $\left(\dfrac{1}{2}+\color{red}{\dfrac{1}{3}\div\dfrac{1}{4}}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{2}\right)$
   
   $\left(\dfrac{1}{2}+\color{red}{\dfrac{1}{3}\times\dfrac{4}{1}}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{2}\right)$
   
   $\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{2}\right)$

2. On fait la multiplication dans la parenthèse de droite.
   
   $\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}\right)+\left(\color{red}{\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{2}}\right)$
   
   $\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}\right)+\dfrac{3}{8}$

3. On fait l'addition dans la parenthèse de gauche.
   
   $\left(\color{red}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}}\right)+\dfrac{3}{8}$
   
   $\left(\color{red}{\dfrac{3}{6}+\dfrac{8}{6}}\right)+\dfrac{3}{8}$
   
   $\dfrac{11}{6}+\dfrac{3}{8}$

4. On termine par l'addition.
   
   $\color{red}{\dfrac{11}{6}+\dfrac{3}{8}}$
   
   $\color{red}{\dfrac{44}{24}+\dfrac{9}{24}}$
   
   $\dfrac{53}{24}$