Les calculs de la constante d'équilibre (tableau IVE)

Secondaire 5

Lorsque l'on connaît les valeurs de concentration de toutes les substances à l'équilibre, il est alors possible de calculer la constante d'équilibre. Cependant, il est parfois impossible de connaître expérimentalement toutes les concentrations des substances présentes à l'équilibre. Si on connaît la concentration initiale des réactifs et qu'on a au moins un autre indice, il est alors possible de prédire algébriquement toutes les concentrations à l'équilibre. Pour ce faire, on utilise un tableau Initiale - Variation - Équilibre (IVE).

Tableau IVE

Par exemple, si on considère la réaction suivante: $I_{2(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons 2\; HI_{(g)}$ . La concentration initiale des deux réactifs est de 1,0 mol/L alors qu'il y a 1,57 mol/L de produits lorsque l'équilibre est atteint. On place les données connues dans un tableau IVE:

Réaction	$I_{2(g)}$ +	$H_{2(g)}$	$\rightleftharpoons$	$2\ HI_{(g)}$
Initiale	$1,0\ mol/L$	$1,0\ mol/L$		$0\ mol/L$
Variation	?	?		?
Équilibre	?	?		$1,57\ mol/L$

Étant donné que les variations de concentrations respectent les rapports stoechiométriques, on pourra alors déterminer les concentrations à l'équilibre manquantes. Avec les données connues, on peut ici déterminer la variation des produits:

Réaction	$I_{2(g)}$ +	$H_{2(g)}$	$\rightleftharpoons$	$2\ HI_{(g)}$
Initiale	$1,0\ mol/L$	$1,0\ mol/L$		$0\ mol/L$
Variation	?	?		$\color{red}{+ 1,57\ mol/L}$
Équilibre	?	?		$1,57\ mol/L$

La variation des concentrations est proportionnelle aux coefficients de l'équation balancée. Ainsi, dans l'exemple étudié, comme il y a deux fois moins de réactifs que de produits dans l'équation balancée, la variation des concentrations sera aussi deux fois moindre. On pourra déterminer la variation des réactifs à partir de celle du produit HI par simple produit croisé. Par exemple: $\frac{H_{2(g)}}{?}=\frac{2 HI_{(g)}}{1,57 mol/L}$ . Il ne faut pas oublier que la variation de concentration des réactifs est négative puisqu'ils sont consommés au cours de la réaction alors que celle des produits est positive puisqu'ils se forment au cours de la réaction. On obtient donc:

Réaction	$I_{2(g)}$ +	$H_{2(g)}$	$\rightleftharpoons$	$2\ HI_{(g)}$
Initiale	$1,0\ mol/L$	$1,0\ mol/L$		$0\ mol/L$
Variation	$\color{red}{-0,785\ mol/L}$	$\color{red}{- 0,785\ mol/L}$		$\color{red}{+ 1,57\ mol/L}$
Équilibre	$\color{red}{0,215\ mol/L}$	$\color{red}{0,215\ mol/L}$		$1,57\ mol/L$

On pourra alors utiliser ces données pour effectuer le calcul de la constante d'équilibre.

$K_c = \displaystyle \frac{\left[HI\right]^2}{\left[I_2\right] \cdot\left[H_2\right]} = \displaystyle \frac{(1,57)^2}{(0,215)(0,215)} = 53,32$

Important!

Pour résoudre des problèmes portant sur les équilibres, une approche systématique s'impose:

Écrire l'équation chimique balancée pour la réaction à l'équilibre.
Écrire l'expression de la constante d'équilibre.
Construire un tableau IVE de tous les réactifs et de tous les produits et inscrire toute l'information que l'on connaît concernant les concentrations initiales et les concentrations à l'équilibre.
En utilisant l'équation balancée et les diverses concentrations, déduire toutes les concentrations manquantes ou les exprimer en terme d'inconnues (variable x).
Si on doit déterminer la valeur de la constante d'équilibre, on doit avoir toute l'information sur les concentrations dont on a besoin afin de les substituer dans l'expression de la constante pour en évaluer la valeur.
Si on doit déterminer une concentration, cette concentration doit être identifiée par une variable qui est directement reliée à l'expression de la constante d'équilibre.

Exemples de calculs

Dans un volume de 2L, on retrouve à l'équilibre 8 moles de $NH_{3}$ , 48g de $N_{2}$ et 10g de $H_{2}$ . Détermine la valeur de $K_{c}$ dans cette réaction.

$N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}$

1. Expression de la constante d'équilibre
$\displaystyle K_{c}=\frac{\left[NH_{3(g)}\right]^{2}}{\left[N_{2(g)}\right]\cdot\left[H_{2(g)}\right]^{3}}$

2. Concentrations molaires à l'équilibre
$\displaystyle NH_{3}:\frac{8\; moles}{2L}=\frac{4\; moles}{1L}=4,0M$
$\displaystyle N{}_{2}:\frac{48g}{2L}=\frac{24g}{1L}=\frac{24g}{28g/mol\; de\; N_{2}}=0,86M$
$\displaystyle H{}_{2}:\frac{10g}{2L}=\frac{5g}{1L}=\frac{5g}{2g/mol\; de\; H_{2}}=2,5M$

3. Calcul de la constante d'équilibre
$\displaystyle K_{c}=\frac{[4,0M]^{2}}{[0,86M]\cdot[2,5M]^{3}}=1,19$

Soit le système suivant : $2 NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$
À une certaine température, on introduit, dans un ballon de 1 L, 20 moles de $NH_{3}$ . On retrouve à l’équilibre 12 moles de $H_{2}$ . Déterminer la valeur de $K_{c}$ pour ce système.

1. Expression de la constante d'équilibre
$K_{c}=\displaystyle \frac{\left[N_{2(g)}\right]\cdot\left[H_{2(g)}\right]^{3}}{\left[NH_{3(g)}\right]^{2}}$

2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE

	$2 NH_{3(g)}$	$\rightleftharpoons$	$1N_{2(g)}$ +	$3 H_{2(g)}$
Initiale	$20\ mol/L$		$0\ mol/L$	$0\ mol/L$
Variation	$\color{red}{-8\ mol/L}$		$\color{red}{+4\ mol/L}$	$\color{red}{+12\ mol/L}$
Équilibre	$\color{red}{12\ mol/L}$		$\color{red}{4\ mol/L}$	$12\ mol/L$

3. Calcul de la constante d'équilibre
$K_{c}=\displaystyle \frac{[N_{2}]\cdot[H_{2}]^{3}}{[NH_{3}]^{2}}=\frac{[4,0M]\cdot[12,0M]^{3}}{[12,0M]^{2}}=48$

On remplit un récipient de 1,0L avec 0,5 mole de HI à 448ºC. La valeur de la constante d'équilibre $K_{c}$ pour la réaction $I_{2(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons 2\; HI_{(g)}$ à cette température vaut 50,5. Quelles sont les concentrations de $I_{2}$ , $H_{2}$ et $HI$ à l'équilibre?

1. Expression de la constante d'équilibre
$K_{c}=\displaystyle \frac{\left[HI_{(g)}\right]^{2}}{\left[I_{2(g)}\right]\cdot\left[H_{2(g)}\right]}$

2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE

	$I_{2(g)}$ +	$H_{2(g)}$	$\rightleftharpoons$	$2 HI_{(g)}$
Initiale	$0\ mol/L$	$0\ mol/L$		$0,5\ mol/L$
Variation	$\color{red}{+ x\ mol/L}$	$\color{red}{+ x\ mol/L}$		$\color{red}{- 2x\ mol/L}$
Équilibre	$\color{red}{x\ mol/L}$	$\color{red}{x\ mol/L}$		$\color{red}{(0,5 - 2x)\ mol/L}$

3. Calcul des concentrations à l'équilibre

$K_{c}=\displaystyle \frac{\left[HI_{(g)}\right]^{2}}{\left[I_{2(g)}\right]\cdot\left[H_{2(g)}\right]}=\frac{[0,5-2x]^{2}}{[x][x]}=50,5$

Il faut alors résoudre l'équation afin d'isoler le x.
$\displaystyle \frac{(0,5-2x)(0,5-2x)}{x^2}=50,5$
$\displaystyle \frac{0,25-2x+4x^2}{x^2}=50,5$
$0,25-2x+4x^2=50,5x^2$
$-46,5x^2-2x+0,25=0$
Cette équation est du second degré et elle nécessitera l'utilisation de la formule servant à trouver les zéros d'une équation quadratique pour être résolue. Cette formule nous donnera deux valeurs de x. On rejetterait une valeur négative ou un valeur supérieure aux concentrations initiales dans le cas des réactifs.

4. Concentrations à l'équilibre
$[I_{2}]$ = x = 0,055 mol/L

$[H_{2}]$ = x = 0,055 mol/L

$[HI]$ = 0,5 - 2(0,055) = 0,39 mol/L

Pour valider ta compréhension à propos des concentrations à l'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :

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Tableau IVE
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